Mi pregunta se refiere a la pregunta anterior siguiente: General lineal grupo $GL_n(R)$ no finitamente generado
Quiero saber ver que % grupo linear general $GL_n(\mathbb{Z})$de enteros es finitamente generado.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El Smith forma normal algoritmo muestra que una matriz en la $GL_n(\mathbb{Z})$ puede ser diagonalized elemental de fila y columna de las operaciones. Una fila de funcionamiento es el mismo que multiplicar a la izquierda por una potencia de un elemental de la matriz (matriz con todos los $1$'s de la diagonal, y un único diagonal $1$). Una columna de funcionamiento es el mismo que multiplicar a la derecha por una potencia de un elemental de la matriz. Una no-identidad de la diagonal de la matriz en $GL_n(\mathbb{Z})$ es un producto de especial diagonal de las matrices de tener todos los $1$'s excepto por una sola $-1$ en la diagonal. Por lo $GL_n(\mathbb{Z})$ es generado por las matrices elementales y especiales de la diagonal de las matrices.
