La diferencia entre el homomorfismo y homomorfismo del grupo

Question

¿Cuál es la diferencia entre un homomorfismo de grupo y un homomorfismo?

Answer 1

Un homomorfismo es una asignación entre dos objetos algebraicos que preserva la operación en esos objetos. El objeto puede ser un grupo, anillo, campo o algunos espacios o álgebras. Un homomorfismo de grupo es un homomorfismo donde los objetos son grupos.

Answer 2

Como Samprity describe, un homomorphism es el término más general: es una función entre dos estructuras algebraicas preservar la operación de la(s) definición de las estructuras, y, en general, es la estructura-preservación. Un homomorphism podría ser una función entre grupos, entre anillos, entre los campos (álgebra abstracta), entre espacios vectoriales, o en medio de dos estructuras generales (álgebra homomorphism), que conserva las estructuras en cuestión. También podemos tener en el gráfico homomorphisms - asignación de un gráfico a otro que conserva la estructura de los gráficos.

Un grupo de homomorphism es un homomorphism, pero es específicamente describir una estructura-la preservación de la función entre dos algebraica de los grupos.

Dados dos grupos de $(G, ∗)$$(H, ·)$, un grupo de homomorphism de $(G, ∗)$ $(H, ·)$es una función de $h : G → H$ tal que para todos los $x, y \in G$, sostiene que $$h(x*y) = h(x) \cdot h(y) $$