Integral pregunta: $\int \frac{x^{5}+x+3}{x{^3}-5x^{2}}\mathrm dx$

Question

tengo integral $\int \frac{x^{5}+x+3}{x{^3}-5x^{2}}\mathrm dx$,

así que el primer paso es dividir polynoms, y me sale:

$\frac{x^{5}+x+3}{x{^3}-5x^{2}}$ = $x^{2} + 5x + 25$ % resto $125x^2 + x + 3$

es corrent dividir esta división polinómica en dos integrales:

int 1: $\int x^{2}+5x+25 \mathrm dx$

int 2: $\int \frac{125x^{2}+x+3}{x{^2}(x-5)}\mathrm dx$

integral primera resolver directamente de tablas y convertir fracciones parciales de la segunda integral, entonces sólo soluciones de combinación en una expresión.

Answer 1

Sí, es todo correcto.

$$ x ^ 5 + x ^ 2 + 3 = 125 x ^ 2 + x + 3 + (x ^ 3-5 x ^ 2) (x ^ 2 + 5 x + 25) Por lo tanto $$ $$ \begin{eqnarray} \frac{x^5 + x + 3 }{x^3-5 x^2} &=& x^2 + 5 x + 25 + \frac{125 x^2 +x+ 3}{x^3-5 x} \ &=& x^2 + 5 x + 25 -\frac{3}{5 \, x^2} - \frac{8}{25 x} + \frac{3133}{25} \frac{x - 5}{x^2-5} \end{eqnarray} $$

Por lo tanto

$$ \int \frac{x^5 + x + 3} {x ^ 3-5 x ^ 2} \mathrm{d} x = \left (\frac {x ^ 3} {3} + \frac{5}{2} x ^ 2 + 25 x\right) + \left (\frac{3}{5} \frac{1}{x}-\frac{8}{25} \log x + \frac{3133}{25} \log(x-5) \right) + C $$

Answer 2

Me gustó el problema,así que me decidí a ofrecer una guía paso a paso de la solución.usted puede desear ir a través de esto, si usted está después de un paso a paso de la solución

Como se puede ver el grado del numerador es mayor que el grado del denominador que han dividido usando la división larga y ha obtenido una expresión que es

$$x^2 + 5x + 125 + \frac{125x^2 + x + 3}{x^2(x - 5)}$$

Usted debe observar que el denominador es un producto de una ecuación cuadrática y lineal factor de forma

$$\frac{Ax + B}{ax^2 + bx +c} + \frac{C}{x + d}$$

Ahora el uso de la Fracción Parcial de la descomposición método para descomponer la fracción en

$$\frac{-3}{5x^2} - \frac{8}{25x} + \frac{3133}{25(x-5)}$$

Ahora usted puede utilizar la correspondiente integral trucos para evaluarlo.

Ok:soy dándole la sugerencia como por la petición.

$$\frac{Ax + B}{x^2} + \frac{C}{x-5}$$

El próximo paso es agregar la fracción después de encontrar el denominador común.Creo que esto es suficiente!

Answer 3

Sí es correcto. Descomponer la integral 2 como fracción parcial: $$ \frac{125x^{2}+x+3}{x{^2}(x-5)} = - \frac{3}{5 x ^ 2}-\frac {8} {25 x} + \frac {3133} {25 (x-5)} $$