Teselación de una esfera en forma de floretes

Question

Soy un programador que busca crear un modelo 3D de un teselado de una esfera, como el de esta imagen

Clase III Red plana de 8,11 floretes (fuente)

Si alguien pudiera indicarme un algoritmo para calcular, e idealmente agrupar en pétalos y floretes, los vértices, se lo agradecería mucho. O bien, si alguien puede ayudar a explicar las matemáticas que hay detrás, para que yo pueda implementar mi propio algoritmo, ¡sería fantástico!

El modelo sería para un juego basado en fichas del estilo de civilización o settelers of catan. No me preocupan los pentágonos, ya que pueden ser una característica especial del juego.

Gracias.

Answer 1

Comience con un icosaedro, y reemplace cada triángulo con el interior de esta imagen Es decir, escoge dos vértices cualesquiera de grado seis en esa imagen (los centros de los floretes), completa el triángulo equilátero y mapea los puntos interiores linealmente en el triángulo del icosaedro. Como paso final, empuja todos los nuevos vértices hacia la esfera delimitadora para darle un aspecto más esférico. El proceso es muy similar a la creación de un modelo de cúpula geodésica, salvo que se utiliza un mosaico más interesante que el mapa estándar . Si le resulta más fácil, puede generar el mosaico de floretes como el dual del baldosas hexagonales de punta es decir, conectar los centros de las caras de este mosaico para obtener el mosaico de floretes. La construcción está estrechamente relacionada con el Hexecontaedro pentagonal que puede verse como la versión más básica de esto, en la que se elige el triángulo más pequeño posible en el mosaico y, por tanto, sólo se obtienen piezas pentagonales.