Me gustaría saber si hay algún resultado referente a la siguiente pregunta:
¿Cuándo podría un $p$ -subgrupo de Sylow de un anillo finito $R$ ¿ser un subring como tal?
En otras palabras, ¿es posible inducir la multiplicación del anillo en el $p$ -¿Sylow? En caso afirmativo, ¿existen condiciones que lo garanticen?
Para $r \in R$ arreglado, los mapas $s \mapsto rs$ y $s \mapsto sr$ son endomorfismos de la estructura del grupo abeliano en $R$ . Ahora utilice el hecho de que para un grupo abeliano $G$ con el subgrupo Sylow $P$ cualquier endomorfismo $\phi$ de $G$ estabiliza $P$ : $\phi(P) \subseteq P$ (esto se deduce de la teoría estándar de Sylow). Por lo tanto, los subgrupos de Sylow son en realidad (de dos caras) ideales en $R$ .
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