Longitud de la cuerda en el círculo - Qué propiedad

Question

En la figura AB=4 , BC=6 , AC=5 y AD=6 ¿cuál es la longitud de DE? Respuesta=9

Sé que debe haber alguna propiedad aquí que resuelva este problema al instante pero no puedo descubrirlo ¿alguna sugerencia? Editar: Dado que los dos triángulos son similares sus lados correspondientes serán iguales en proporción, sin embargo todavía estoy recibiendo la respuesta incorrecta

BA   CA   BC
4    5    6
AE   6    DE

$$AE = \frac{24}{5}$$ y $$DE = \frac{36}{5}$$

¿En qué me estoy equivocando?

Answer 1

Una pista: Utilice el teorema del ángulo inscrito .

Editar : Creo que es hora de ampliar un poco esta respuesta. El teorema del ángulo inscrito garantiza que los ángulos $\angle CBE$ y $\angle CDE$ son iguales, así como los ángulos $\angle BCD$ y $\angle BED$ . Además, el ángulo $\angle CAB$ es obviamente igual al ángulo $\angle EAD$ . Por lo tanto, los triángulos $\triangle AED$ y $\triangle ACB$ son similares. Esto significa que las proporciones de las longitudes de las aristas respectivas deben ser iguales o:

$$\frac{|AE|}{|AC|}=\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|ED|}{|CB|} \; .$$

Esto significa que la longitud del borde $ED$ debe ser $9$ .