¿Probabilidad que Pastor realiza al menos una tarea con éxito - estoy haciendo esta bien problema?

Question

¿Cuál es la probabilidad de que un perro realiza, al menos, $1$ de estas tareas con éxito?

Mi enfoque es restar la probabilidad de realizar en la mayoría de las $1$ de estas tareas con éxito de la probabilidad de realización de todas las $4$ tareas con éxito.

$P(\text{fetch})=.9, P(\text{drive})=.7, P(\text{herd})=.84, P(\text{separate})=.75$.

El complemento de estos cuatro probabilidades es, $.1,.3,.16,$ e $,.25$, respectivamente.

Así que la probabilidad de que el perro realiza las cuatro tareas con éxito simplemente, $(.9)(.7)(.84)(.75)$.

La probabilidad de que el perro realiza en la mayoría de las $1$ tarea con éxito se puede dividir en $4$ de los casos. El perro realiza la captura de tareas (y no con los otros 3) correctamente, realiza la unidad de tareas, realiza la manada tarea, o realiza la tarea.

Este aspecto:

$(.9)(.3)(.16)(.25)+(.1)(.7)(.16)(.25)+(.1)(.3)(.84)(.25)+(.1)(.3)(.16)(.75)$

Esto restando en el caso de que el perro realiza las cuatro tareas daría:

$(.9)(.7)(.84)(.75)-[(.9)(.3)(.16)(.25)+(.1)(.7)(.16)(.25)+(.1)(.3)(.84)(.25)+(.1)(.3)(.16)(.75)]$.

Es esto correcto?

Answer 1

El complemento de al menos <span class="math-container">$1$</span> a más no <span class="math-container">$1$</span>.

El complemento es si la tarea no realizar.

Por lo tanto sólo calcular <span class="math-container">$$1-\prod_{i=1}^4 (1-p_i)$ $</span>

Answer 2

Por Pastor, supongo que te refieres a 'buen pastor' como se define en la pregunta. Que <span class="math-container">$X$</span> indican el número de cosas en la lista de satisfecha. Si desea que la probabilidad que al menos uno de los 4things listados está satisfecho <span class="math-container">$P(X\geq 1)$</span>, que resolverla mediante la solución de <span class="math-container">$ 1-P(X=0)$</span> esto es igual a <span class="math-container">$1-(0.1)(0.3)(0.16)(0.25) = 0.9988$</span>

Answer 3

Calcular el complemento de la probabilidad de fracasar en todos los ensayos es, sin duda, la 'correcta' aproximación a este problema, como por Siong Thye Goh la respuesta.

El mismo resultado puede ser calculado mediante la acumulación de los adicionales que la probabilidad de éxito de cada ensayo, dado que la prueba que se necesita, como este:

Posibilidad de que esta Oportunidad de éxito Adicional Acumulativa de probabilidad
juicio necesario en este juicio el éxito de probabilidad de éxito
 esta prueba en un juicio
\begin{align}
& \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{\Gamma(x+1) \Gamma(1-x)} \, dx \\[10pt]
= {} & \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{x \Gamma(x) \Gamma(1-x)} \, dx \\[10pt]
= {} & \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin(\pi x)}{x \pi} \, dx = 1.
\end---------------------------------------------------------------
A = 1.0 - D' B (datos de entrada) C = AB D = C + D'
--------------------------------------------------------------------
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 1 0.9 0.9 0.9
 0.1 0.7 0.07 0.97
 0.03 0.84 0.0252 0.9952
 0.0048 0.75 0.0036 0.9988