1) Vamos a $A$ ser un real de 4 por 4 matriz. Supongamos $i,-i$ son los autovalores de a $A$. Mostrar que existe una matriz invertible $P$ tal que $PAP^{-1}$ es
$$\begin{pmatrix} 0&-1&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&1&0&-1\\ 0&0&1&0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0&-1&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&0&-1\\ 0&0&1&0 \end{pmatrix}.$$
2) Vamos a $A= \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix} $. Find an integer $r>0$ and positive integers $1<d_1\mediados de d_2\mid\cdots\mediados de d_s$ such that $\mathbb{Z}^3/A\mathbb{Z}^3$ is isomorphic to $\mathbb{Z}/d_1\mathbb{Z} \times \cdots \times \mathbb{Z}/d_s\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}^r$.
Yo creo que ambos problemas tienen algo que ver con la Estructura Teorema de finitely generado los módulos a través de los Pid, pero no estoy familiarizado con eso, ¿alguien por favor ayuda. En realidad no sé de qué se entiende por $\mathbb{Z}^3/A\mathbb{Z}^3$...
