Derivados propagador de fotones

Question

En Peskin Y el libro de Schroeder en la página 297 en la obtención de la propagador de fotones los autores dicen que

$$\left(-k^2g_{\mu\nu}+(1-\frac{1}{\xi})k_\mu k_\nu\right)D^{\nu\rho}_F(k)=i\delta^\rho_\mu \tag{9.57b}$$

Con la solución dada en la siguiente línea en la ecuación (9.58) como

$$D^{\mu\nu}_F(k)=\frac{-i}{k^2+i\epsilon}\left(g^{\mu\nu}-(1-\xi) \frac{k^\mu k^\nu}{k^2}\right)\tag{9.58}$$

Que es el propagador. Puedo comprobar esta ecuación mediante la inserción de $D^{\mu\nu}_F(k)$ en la primera ecuación, pero no tengo idea de cómo solucionar $D^{\nu\rho}_F(k)$$(9.57b)$. Si alguien puede ayudar, sería muy apreciado.

Answer 1

$D_{\mu\nu} = A g_{\mu\nu}+B k_{\mu} k _{\nu}$ con a y B dos funciones desconocidas de los escalares k^2. Los dos tensor después de a y B son la única posibilidad de invariante de Lorentz tensores . Simplemente plugin y calcular las funciones desconocidas.