Simplificando $y=2^{2/3} + 2^{-1/3}$

Question

Estoy trabajando en un problema de cálculo en el que tengo que encontrar el mínimo local. El valor que obtuve fue $$y=2^{2/3} + 2^{-1/3}.$$ Lo simplifiqué y obtuve esto:

$$ y=2^{2/3} + \frac{1}{2^{1/3}}$$ $$y=\frac{2^{2/3}2^{1/3}}{2^{1/3}} + \frac{1}{2^{1/3}}\frac{2+1}{2^{1/3}}=\frac{3}{2^{1/3}}$$

Según los deberes en línea y Wolfram Alpha, la respuesta correcta es : $$\frac{3}{2^{2/3}}$$ ¿Me he saltado algún paso al simplificar la respuesta? No entiendo por qué es $2/3$ en lugar de $1/3$ .

Answer 1

Su simplificación es totalmente correcta. Utilizando su evaluación original de $y$ , $$y=e^{2\frac{\ln2}{3}}+e^{-\frac{\ln2}{3}}=2^{2/3} + 2^{-1/3} = \dfrac{3}{2^{1/3}}$$

¿Está seguro de que su valor para $y$ ¿es un mínimo correcto?

EDITAR:

Función original: $$y(x)=e^{2x}+e^{-x}$$

Punto crítico (mínimo) en $x = \dfrac{-\ln 2}{3} \implies$

$$y=e^{-2\frac{\ln2}{3}}+e^{\frac{\ln2}{3}}=2^{-2/3} + 2^{1/3} = \dfrac{3}{2^{2/3}}$$