Tengo esta serie:
$$S_n = \sum_{k=1}^\infty \frac{5}{k} = 5+\frac{5}{2} + \frac{5}{3} + .... + \frac{5}{k}$$
Me pregunto si hay un método para encontrar el $r$ para cualquier serie geométrica, Porque a veces yo no puedo "ver".
Pensé en algo como esto :
Necesito encontrar a $r$ $5$ $\frac{5}{2}$por lo tanto,
$$5r=\frac{5}{2} \rightarrow r = \frac{1}{2}$$
El problema es que sólo funciona para $S_2$.
Sin embargo, Si tengo que calcular para $S_3$ el uso de este método puedo obtener una respuesta incorrecta.
$$S_3=5+\frac{1}{2}*5+(\frac{1}{2})^2*5 = 5+\frac{5}{2}+\frac{5}{4} \neq 5+\frac{5}{2}+\frac{5}{3} = S_3$$
Me pregunto si hay un método que se puede trabajar en todas las series geométricas.
Cualquier ayuda será apreciada.
