Ecuación funcional $m(x^y)=m(x)+m(y)$ .

Question

Buscar todas las funciones $m : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ tal que $$m(x^y)=m(x)+m(y)$$

Answer 1

Establecer $x=1$ y concluir cuál debe ser la función.

Answer 2

Dado que la función es verdadera para todos los valores reales positivos, obviamente debería ser verdadera para $x=1$ .

Sustituyendo $x=1$ , obtenemos:

$m(1) = m(1) + m(y) \implies m(y) = 0$

Por tanto, la ecuación de la función se convierte en : $m(x^y) = m(x)$

Puedes encontrar fácilmente el valor de la función desde aquí.

Espero que la respuesta sea clara.