Se $\frac{1} { ax+b}$ aplica cuando $b$ es igual a $0$

Question

Esta es una pregunta tonta pero gustaría confirmarlo aquí, simplemente no he encontrado ninguna información sobre esto en internet.

Según alguna tabla de integrales $\int \frac{1}{ax+b} \, dx = \frac{1}{a} \ln(ax+b)$. ¿Esto no funciona si si $b=0$, a la derecha? Porque debe ser igual a $\int\frac{1}{ax} \, dx$ $\frac{1}{a} \int \frac{1}{x} \, dx$ $\frac{1}{a} \ln(x)$ que.

Answer 1

Todavía funciona, el resultado es el mismo como $\tfrac1a\ln(ax)$, hasta una constante. Tenga en cuenta que $$\tfrac1a\ln(ax)=\tfrac1a(\ln a+\ln x)=\tfrac{\ln a}a+\tfrac1a\ln x.