Encontrar un mapa conformal de la conjunto de ${|z| 0}\backslash [0,1/2]$ al plano medio superior.
El principal problema que estoy encontrando es que el límite del dominio dado se compone de dos segmentos que se cruzan en ángulo recto. Así que soy incapaz de asignar en el disco unidad conformally. ¿Lo que suele ser la mejor estrategia para construir mapas de/a dominios con hendiduras? Intento usar el mapa ${|z| {|z|0}$ via $\sqrt{z}$.
Los tres primeros pasos de solución en un comentario están muy bien:
Utilice el mapa de $z\mapsto z^2$ a enviar$\{|z|<1 : \operatorname{Re} z>0\}\setminus [0,1/2]$$\{|z|<1\}\setminus [−1,1/4]$.
A continuación, utilice el mapa de $z\mapsto \dfrac{z−1/4}{1−z/4}$ a enviar a $\{|z|<1\}\setminus[−1,0]$.
El uso de $z\mapsto \sqrt{z}$ a enviar a la mitad derecha de disco.
Creo $\dfrac{z-i}{z+1}$ tiene una errata: debe ser $z+i$ en el denominador. Fácil de arreglar. De todos modos, mi preferencia es el uso de la Joukowski mapa de $z\mapsto z+z^{-1}$ para la media de los discos. Envía la mitad superior de la unidad de disco a la menor halfplane, y la mitad inferior de disco en la parte superior halfplane. Así, los pasos restantes pueden ser reemplazados con$z\mapsto -iz$, seguido por $z\mapsto z+z^{-1}$.
desde el mapa de $z\mapsto z^2$ es uno-a-uno en la mitad derecha de disco y todos los otros mapas también son inyectiva en su dominio de uso, por lo tanto la resultante de la composición de mapa también es inyectiva y por lo tanto de conformación.
Este es correcta.
¿Cuál suele ser la mejor estrategia para la construcción de mapas de/a dominios con ranuras?
Exactamente lo que usted utiliza: una combinación de cuadrado y la raíz cuadrada de los mapas que "empujar" la raja de nuevo en la frontera de la que sobresale.
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