La traducción de un conjunto finito y medida de lebesgue

Question

Deje $A \subset \mathbb{R}$ un conjunto finito y $E \subset \mathbb{R} $ un lebesgue medibles conjunto y $m(E)>0$.Demostrar que $\exists x\in \mathbb{R}$ $\exists s>0$ tal que $x+sA \subset E$.

He intentado utilizar el teorema de fubini y la steinhauss teorema sin éxito.

Alguien me puede ayudar con esto?

Answer 1

Ver Teorema 3 aquí. El ingrediente principal es la densidad de Lebesgue teorema, que usted debe tratar de usar para este problema si usted no tiene ya.