Encontrar la probabilidad de que el número de la tarjeta de 18 años es el segundo jack de que tratar.

Question

Usted trata de un bien revueltos $52$cartas de la baraja, una tarjeta a la vez. Encontrar la probabilidad de que el número de la tarjeta de 18 años es el segundo jack de que tratar. Incluir, al menos, $4$ dígitos después del punto decimal en la respuesta.

He intentado hacer esto muchas maneras diferentes, pero me parece que no puede conseguir.

He probado $$\frac{\dbinom{48}{16} \cdot \dfrac{4}{52}}{\dbinom{52}{16} \cdot \dfrac{3}{35}}$$ y no sé por qué esto no funciona.

Answer 1

Si el $18$th tarjeta es la segunda Jack tratar, a continuación, debe haber una Jota y 16 no Tomas entre los primeros a$17$ tarjetas, a continuación, una segunda toma al $18$th de la tarjeta. La probabilidad de obtener uno de los cuatro Gatos y $16$ de la $48$ no Tomas en la primera $17$ ofertas $$\frac{\dbinom{4}{1}\dbinom{48}{16}}{\dbinom{52}{17}}$$ La probabilidad de tratar uno de los tres restantes, tomas de entre las $52 - 17 = 35$ restante de las tarjetas es $3/35$. Por lo tanto, la probabilidad de que el segundo conector que tratar se produce en el $18$th trato es $$\frac{\dbinom{4}{1}\dbinom{48}{16}}{\dbinom{52}{17}} \cdot \frac{3}{35}$$

Answer 2

Hay $17$ formas para elegir el momento de la primera Jack se dibuja.

$$17\tag{1}$$

Dado esto, hay $4$ formas para elegir la que Jack que es.

$$4 \tag{2}$$

Hay $16$ no Toma cartas extraídas antes de la segunda Jack, y hay $48$ opciones para la primera de estas cartas, $47$ para el segundo, y así sucesivamente ...

$$48\,\cdot\, 47\, \cdot\, 46\,\, \cdots \,\, 34 \,\cdot \,33 \tag{3}$$

Finalmente hay tres opciones para que Jack se dibuja segundo:

$$3 \tag{4}$$

---

El número de empates es el producto de los valores de $(1)$ través $(4)$ anterior.

El número total de posibles sorteos de $18$ tarjetas en orden es:

$$52 \, \cdot \, 51 \,\cdot \, 50 \,\,\cdots\,\,36 \,\cdot\, 35$$

---

La probabilidad final es el número de posibilidades de éxito, dividido por el número total de posibilidades:

$$\displaystyle\frac{17 \,\cdot\, 4 \,\cdot\,\left(\,48\,\cdot\, 47\, \cdot\, 46\,\, \cdots \,\, 34 \,\cdot \,33\,\right)\, \cdot \, 3 }{52 \, \cdot \, 51 \,\cdot \, 50 \,\,\cdots\,\,36 \,\cdot\, 35}$$

Answer 3

El primer $17$ tarjetas puede ser una sola toma ($1$ de $4$más $16$ de $48$. El $18$th tarjeta puede ser uno de $3$ tomas de la $35$ el resto de las cartas. Así que tengo: $$4\cdot \frac{\binom{48}{16}}{\binom{52}{17}}\cdot \frac{3}{35} = 0.03523$$