Una matemática simple acertijo que me tiene loca.

Question

Yo estoy buscando para confirmar una respuesta que se me ocurrió. Estoy bastante seguro de que esto se va a parecer muy tonto para muchos de ustedes, porque es muy probable que muy fácil para que usted entienda, pero no puedo envolver mi cabeza alrededor de ella.

Problema:

Tiene 23 luces, cada uno con su propio interruptor. Cada una de las funciones del conmutador como casi todos los interruptores de la luz, cada interruptor es, "ON" o "OFF". Cuántas combinaciones únicas de las luces está EN "on" o "OFF" son posibles?

Ejemplo:

interruptor #1 está activada, todos los demás se apaga, es uno de los únicos combinados. interruptor #1 y #2, todos los demás es otro de los únicos combinados.

Mis pensamientos:

Así que estoy pensando, ya que cada interruptor tiene sólo 2 configuración, la forma de llegar con el total de posibles combinaciones es $2^{23}$.

Así que esto viene a un total de $\color{red}{8,388,608}$!

Este número parece increíblemente alta para mí. Mirando estos 23 interruptores en frente de mí (para mi niño de la escuela del proyecto) simplemente no puedo creer que hay cerca de 8,4 millones de combinaciones posibles.

Cualquier ayuda o confirmatiin es muy apreciado. Thx de antemano. Charles

Answer 1

Buen trabajo.

Para obtener un cálculo rápido sin calcular, es útil recordar que $2^{10}$ es de aproximadamente $1000$ ya que es exactamente $1024$. A continuación, $2^{20}$ es de aproximadamente $1000 \times 1000$ que es un millón. A continuación, $2^{23}$ es acerca de $2^3 = 8$ veces que, o $8$ millones de euros.