¿Cuál es el orden de las operaciones en funciones trigonométricas?

Question

Es $\sin(x)^2$ el mismo que $\sin^2(x)$ o $\sin(x^2)$? Pensé que iba a significar la anterior interpretación, $\sin^2(x)$, en lugar de la última, pero mi maestro y yo tuvimos una larga discusión sobre esto y al final me encontré con que las calculadoras Casio tiene un espacio entre antes de los paréntesis, por lo que se vería $\sin\text{ }(x)^2$ y lo de la calculadora que se podría hacer es calcular el $x^2$, y, a continuación, tomar el $\sin$ de que mientras que en Texas calculadoras, no hay ningún espacio, por lo que se vería $\sin(x)^2$ y se calculará $\sin$ $x$ primero, y luego tomar el resultado y la plaza.

Answer 1

$$\Large \sin(x)^2 \equiv [\sin(x)]^2 \equiv \sin^2(x).$$

Piense en esto: si $\sin(x)^2$ eran equivalentes a $\sin(x^2),$, entonces el exponente $\quad ^2 \quad$ estaría dentro de los corchetes.

Answer 2

Si usted ve $(\sin{x})^{2}$, para mí esto significa $(\sin{x})(\sin{x})$. Los matemáticos son perezosos y no les gusta escribir paréntesis alrededor de la $\sin{x}$ cada vez que ajustarlo, así que decidió escribir $\sin^{2}{x}$ cuando quieren cuadrado de $\sin{x}$.

Así que, básicamente, sí, $\sin^{2}{x} = (\sin{x})^{2}$.

De hecho, para cualquier número entero $n \geq 2$, cuando escribimos $\sin^{n}{x}$, en realidad queremos decir $(\sin{x})^{n}$.

Hay una excepción.

$\sin^{-1}{x} \neq (\sin{x})^{-1}$.

Esto es porque se escribe $\sin^{-1}{x}$ para la función inversa de a $\sin{x}$ (en otras palabras, $\sin^{-1}{x}$ es lo que se escribe para $\arcsin{x}$).

Sin embargo, $(\sin{x})^{-1} = \frac{1}{\sin{x}} = \csc{x}$. Y si usted sabe que su funciones trigonométricas bien, usted sabrá $\arcsin{x}$ $\csc{x}$ no son las mismas funciones. Así que con $-1$, $\sin^{-1}{x}$ es una función diferente de $(\sin{x})^{-1}$.

Answer 3

No es sólo en las funciones trigonométricas, todas las funciones se enmarcan en esta notación. $$(f(x))^2 \equiv f(x)^2 \equiv f^2(x)$$ Es comúnmente usado para las funciones trigonométricas y logarítmicas, pero no significa que es malo para el resto de funciones.