Hay un separables, reflexiva espacio de Banach $Z$ tal que para cada espacio de dimensión finita $X$ y cada una de las $a>0$, hay un $1+a$-la incorporación de la $X$ a $Z$?
Puedo hacer la pregunta sin la 'reflexiva' (en el que caso de que sea cierto), pero estoy totalmente atascado en cómo encontrar un espacio reflexivo con esta propiedad.
Por favor ayuda? Gracias.
Esto es lo que se llama Johnson space $C_p$. Para la construcción explícita ver pág. 71 en el Tensor de Normas y Operador de Ideales. A. Defant, K. Floret.
Yo pensaba que iba a mencionar una respuesta diferente a Norbert, ya que el documento que contiene el resultado cito no es bien conocido y que merece ser objeto de publicidad. Szankowski, ha demostrado que existe una secuencia de espacios de Banach $X_m$, $m\in\mathbb{N}$, cada isomorfo a $\ell_2$, con la siguiente propiedad: cada finito dimensional espacio de Banach es isométricamente isomorfo a un contractively subespacio complementado de $(\bigoplus_{m\in\mathbb{N}}X_m)_{\ell_2}$.
El papel de Szankowski es Un ejemplo universal de un espacio de Banach, Israel Diario de Matemáticas 11 (1972), 292-296.
Como un aparte: Cuando yo era un postdoctorado en Francia hace un par de años, algunos de los espacio de Banach expertos pensaron que era un problema abierto si una de Banach separable espacio que contiene cada finito dimensional espacio de Banach isométricamente necesariamente contiene un subespacio isomorfo a $C([0,1])$. Szankowski del resultado (publicado casi 40 años antes!) obviamente muestra que la respuesta a esta pregunta es negativa.
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