En el campo de las extensiones de $L\supset K'\supset K$, donde ambos se $L|K$ $K'|K$ son finitos y Galois. Quiero demostrar que la $$N_{L|K}(L^\ast)\subseteq N_{L|K'}(L^{\ast})$$
Tal vez es muy fácil, pero yo no era capaz de encontrar una solución después de mucho tiempo gastado en ella.
Claramente $N_{L|K}(L^\ast)\subseteq K^\ast$$N_{L|K'}(L^{\ast})\subseteq K'^\ast$, pero esto, obviamente, no implica nada.
Edit: Para la integridad explico de donde mi pregunta viene. Estoy leyendo el capítulo $IV$ de Neukirch de la teoría Algebraica de números libro (el capítulo es acerca de la clase abstracta teoría de campo) y vi el siguiente diagrama conmutativo en la página de $297$
Yo no puede entender completamente la flecha vertical de la derecha. El autor dice que es inducida por la inclusión $A_K\subset A_{K'}$ (aquí desafortunadamente, usted tiene que estar familiarizado con Neukirch notación para entender lo que es $A_K$). Así, una flecha vertical está bien definido si puedo resolver el problema de mi pregunta.
Me he decidido a escribir mi pregunta en la categoría de los campos de extensiones con el fin de ser lo más claro posible. De esta manera, también he podido evitar un engorroso introducción acerca de las notaciones.
