En el caso de "Whaam!

Question

Soy un principiante. He leído que cualquier señal dada si es simple o complejo, puede ser representado como suma de funciones de base ortogonal.

¿Aquí, lo que los términos ortogonal y función base denotan en el caso de las señales?

Answer 1

Significa lo mismo que para los "habituales" de los vectores.

• Dos vectores $x$ $y$ son ortogonales si $\langle x, y \rangle = 0$

Con funciones, el producto interior es generalmente (para las funciones con valores reales)

$$\langle f, g \rangle = \int_{\Omega} f(x) g(x) dx$$

• Un familly $(x_i)_{i \in I}$ de los vectores de $E$ es una base si
  • cada vector de $E$ puede ser escrito como una lineales finitas combinaison de algunos $x_i$
  • los vectores $(x_i)_{i \in I}$ son lineary indépendants : si $\sum_{k=1}^n a_i x_{\sigma(i)} = 0$ $a_1 = a_2 = \cdots = a_n = 0$

La parte más difícil de entender es que las funciones son vectores. Usted puede agregar, multiplicar por un escalar : cada una de las propiedades de la "costumbre" de los vectores se aplican a las funciones

Edit : tu libro también puede estar hablando de Hilbertian base, que son un poco diferentes de algebrical base (lo he explicado). En particular, con Hilbertian base, infinito lineal combinaisons están permitidos

Answer 2

Ortogonal:

Base:

Un subconjunto linealmente independiente S de un espacio del vector V que se extiende por todo el espacio V se llama una base del espacio vectorial.

Answer 3

Orhtogonal:

Sea V un espacio de producto interno y x, y pertenece a V. x se dice que es ortogonal a y si = 0

Base:

sea V un espacio vectorial sobre un campo. Un finito sistema de vectores v1, v2,..., vn en V se dice que es linealmente independiente si α1v1 + α2v2 +... + αnvn = 0 => α1 = α2 =... = αn = 0. L (S) = V