Probar que si $d|a$, $-d|a$ $d|-a$

Question

Probar que si $d|a$, $-d|a$ $d|-a$

Adicionalmente $d| |a|$.

No me importaría que alguien va a través de la corrección de mi prueba, si tienen tiempo, por favor.

Si $d|a$, entonces no es un número entero $k$, de tal manera que $dk=a$

También se $-d(-k)=a$ $-d|a$

También se $d(-k)=-a$ $d|-a$

$d|0$, por lo que el $d||a|$.

Además de potencialmente falta algo en la lógica, estoy seguro de que esto podría ser escrito en correcto matemático inglés un poco mejor si alguien tiene alguna entrada que se agradece.

Gracias

Answer 1

Su argumento es bien (la mayoría de la forma). No hay manera más prolija, no hay mejor "matemático inglés", que en su caso por caso el tratamiento.

Para $d | |a|$ usted debe hacer en casos demasiado: el valor absoluto de a $a$ siempre es $a$ o $-a$, por lo que su primer argumento cubre.

No hay necesidad de tratar a $0$ como un caso especial. De hecho, todo lo que divide $0$.

Answer 2

Los tres primeros son absolutamente perfectas. Sin embargo, su última $d|0$ por lo tanto $d||a|$ es incomprensible y no tiene ningún sentido para mí. ¿Qué hace la división en cero (que cada número tiene) que ver con la división en el valor absoluto de un. Como cada número se divide en cero no se puede usar para demostrar algo que no es cierto para el número de todos y no todos los números se dividen $|a|$ $d|0$ no puede probar $d||a|$ más de lo que $1847|0$ puede ser utilizado para comprobar la $1847|256$.

En lugar de decir simplemente, Como $|a| = \pm a$ y nos han dado $d|a$ y hemos demostrado $d|-a$ por lo tanto $d||a|$, no importa si $|a| = a$ o $|a| = -a$.

.....

Oh... ya veo. Estabas asumiendo estaba claro que estaban haciendo tres casos. Si $a > 0$ entonces $d|a \implies d||a|$. Si $a < 0$ $d|-a \implies d||a|$ e si $a = 0$$d|0 \implies d||a|$. Que habría estado bien, excepto que no estaba claro que esa era su intención.

Al menos, estoy totalmente perdido.

Pero usted no necesita específicamente se muestra el caso para $a=0$ porque si $a = 0$ $|a| = a$ y que fue cubierto en el caso dado.