Imagina moverte paralelo a la superficie de un espejo plano muy grande a velocidades relativistas. ¿Cuál sería el efecto de verte en el espejo? A velocidades no relativistas, tu imagen sería similar a lo que verías estando estacionario. Supongamos que te estás moviendo hacia tu derecha con respecto al espejo a altas velocidades. Sin hacer cálculos, esperaría que tu imagen comenzara a moverse hacia la izquierda. Además, tu imagen comenzaría a distorsionarse porque las longitudes de camino de los fotones de varias partes de tu cuerpo tardarían tiempos diferentes en regresar a tu ojo. Entonces, lo que llega simultáneamente a tu ojo serían diferentes regiones de ti mismo en diferentes momentos en el pasado. Además, asumiendo que la fuente de luz que te está iluminando se está moviendo contigo, los fotones transferirían parte de su momento y energía al espejo, por lo que la luz de la imagen se desplazaría al rojo. La última parte no estoy seguro, ¿es la reflexión un proceso de absorción y re-emisión de los átomos superficiales de un espejo?
Respuestas
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Dibuja la copia imaginaria de ti mismo en el otro lado del espejo, según las leyes de la óptica geométrica, para cada momento del tiempo. * )
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Luego considera esa copia como un cuerpo real que observas, y aplica todos los efectos relativistas conocidos a su imagen aparente, teniendo en cuenta tanto tu movimiento como el suyo. En el caso de un espejo plano paralelo y movimiento uniforme, todos esos efectos se aplicarían dos veces, por el movimiento del cuerpo y por el movimiento del observador, y se cancelarían con precisión entre sí, por lo que verías solo tu imagen inalterada. Incluso puedes saludarle con la mano.
*) Nota al pie: Para el espejo en movimiento, debes dibujar tu copia siguiendo la regla de que se refleja en la superficie del espejo tomada en un momento posterior: toma tu posición y el movimiento del espejo y averigua cuándo los fotones de ti llegarían al espejo. La copia no se desplazaría en el tiempo. Además, se considera que el espejo es infinitamente más pesado que los fotones.
Recuerda que la situación que describes es exactamente la misma que si permanecieras estacionario mientras el espejo se mueve pasando a velocidades relativistas. La reflexión desde un espejo en movimiento se analiza en este artículo. Si el espejo es paralelo a su dirección de movimiento ($\phi$ = 0) se aplican las reglas normales es decir, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Por lo tanto, asumiendo que el espejo es perfecto, tu reflejo te aparecería como no afectado. Los observadores en el marco de descanso del espejo verían algo diferente por supuesto. Supongo que te verían rotado, tal como si te estuvieran mirando directamente.
Hice la aclaración "asumiendo que el espejo es perfecto" porque en lo que respecta al espejo, la luz proveniente de ti llega a un ángulo muy bajo del orden de 1/$c$ radianes (pero siempre a la velocidad de la luz, por supuesto). No estoy seguro de si habría efectos físicos que cambien la reflectividad a tales ángulos tan bajos de incidencia.
