Estoy tratando de averiguar por qué dim(colA) = dim (columna A), donde col A es el espacio de la columna de la A y la columna A es el espacio de la fila a.
¡Alguien por favor me podria ayudar! ¡¡Gracias!!
Respuestas
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Berci
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Indicar $\rho^c$ la fila de la columna y $\rho^r$ la fila de la fila.
Primero de todo, vectores de $\rho^c(A)=1 \iff A=u\cdot v^T$ para la columna $u,v$ $\iff \rho^r(A)=1$.
Luego demostrar que $\rho^c(A_1+\ldots+A_n) \le \rho^c(A_1)+\ldots+\rho^c(A_n)$. Finalmente, para un % arbitrario $A$, $r:=\rho^c(A)$, usando las columnas independientes de la $r$, construcción $r$ piezas de fila 1% matrices $A_i$tal que $A=A_1+\ldots+A_r$.
Esto demuestra que $\rho^c(A) = \min{k \mid \exists A_1,..,A_k$ rango 1 $: A=A_1+\ldots+A_k }$. Y lo mismo para $\rho^r$.
MyPreciousss
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Considere la posibilidad de $rref(A)$. La columna de principio de correspondencia (CCP) establece que cualquier dependencia lineal de las columnas de a $A$ se encuentra también en las columnas de $rref(A)$. De ello se desprende que las columnas pivote de a $A$ forma una base para $Col(A)$.
A continuación, se puede argumentar que el pivote filas de $rref(A)$ forma una base para el espacio fila de a $A$.
O, por el contrario, sostienen que las columnas pivote de a $A^T$ forma una base para $Col(A^T)$$Row(A)=Col(A^T)$.
Si usted no ha probado alguna de estas declaraciones, entonces usted realmente debe tratar ya que estos le dan simples cálculos para encontrar bases para la fila y la columna en el espacio.
