Acerca de diagramas de Kirby

Question

Estoy leyendo R. E. Gompf y A. I. Stipsicz, 4-Variedades y Kirby Cálculo. Hay algo que no entiendo, en la página 116 (búsqueda de Libros de Google enlace a la página 116; alternativamente, aquí están las imágenes de la página 115 y la página 116)

Ahora, consideramos compacto de 4 colectores, y que tienen la manija de la descomposición. 0-manejar y $m$ 1: se encarga de la forma $X_{1}$, que es diffeomorphic a $\natural m S^1 \times D^3$. Deje $X_{2}$ $X_{1}\cup $ 2 mangos. Entiendo que esos hechos, pero no puedo entender $$\partial X_{2}=\partial(\natural m S^1 \times D^3).$$ Si usted me puede ayudar, por favor, enséñame la razón de esto.

Answer 1

La idea es utilizar la dualidad a la notificación que de la unión de $3$ $4$ maneja debe ser isomorfo a algunos handlebody $\natural nS^1\times D^3$. (Aquí se $m$ no tiene que ser igual a $n$. Si usted lee el libro con cuidado, utiliza ambos $n$$m$.) Recordemos que un $k$-mango puede ser considerado como una $(n-k)$-manejar si usted lee la descomposición hacia atrás. (Esta es la doble descomposición.) Por lo tanto el $3$ $4$ asas de representar a $0$ $1$- controles en el doble descomposición. La unión del resto de los controladores debe adjuntar a la frontera de este, por lo que su límite debe ser igual a $\partial(\natural nS^1\times D^3)$.