¿Reacción química como transición de estado?

Question

Al considerar difusión de sustancias químicas la parte de reacción es asunto de cinética química de dónde proceden las características relevantes de las distintas sustancias teoría de colisiones junto con algunas estadísticas clásicas. Si se quiere profundizar, se puede intentar calcular las tasas de colisión con métodos teóricos cuánticos.

Desde hace algún tiempo me pregunto si hay alguna razón por la que no sea posible calcular todo el proceso de reacción química utilizando una integral de trayectoria. ¿No se pueden codificar las sustancias químicas (de átomos a moléculas) en un espacio de Hilbert y obtener una especie de Lagrangiano que refleje el cambio de concentración de las especies de un equilibrio (con sustancias químicas separadas) a otro?

$$``\ |\text{CH}_4,2 \text O_2 \rangle\ \ \overset{\text {burn}}\longrightarrow \ \ |\text{CO}_2, 2 \text H_2\text O\rangle\ "$$

En lugar de iterar ecuaciones diferenciales no lineales, que surgen de la consideración estadística clásica, y que implican constantes de velocidad empíricas o calculadas químicamente cuánticas, ¿no se puede transferir todo esto al cálculo de diagramas de Feynman? (No quiero decir que eso sea más fácil).

Answer 1

El matemático John Baez escribió recientemente un larga serie de entradas de blog sobre el uso de técnicas cuánticas para sistemas estocásticos no cuánticos, en los que las redes de reacciones químicas desempeñaron un papel central como importante caso especial. Esto culminó en un artículo titulado Técnicas cuánticas para redes de reacción que puede ser algo parecido a lo que buscas. Acaba dibujando diagramas de Feynman y ese tipo de cosas.

(Pido disculpas por publicar una respuesta que en realidad son sólo enlaces en lugar de una explicación completa; me he sumergido en este tema pero aún no he encontrado tiempo para meterme de lleno en él, así que no me siento seguro intentando resumirlo).

Answer 2

Si se toma la reacción $$``\ |\text{CH}_4,2 \text O_2 \rangle\ \ \overset{\text {burn}}\longrightarrow \ \ |\text{CO}_2, 2 \text H_2\text O\rangle\ "$$ Hay 7 núcleos y 42 electrones. En mecánica cuántica no relativista, un estado de este sistema es un función en un espacio de ~150 dimensiones. Es esencialmente imposible hacer cálculos sobre una función así. Incluso si se intenta escribir la función en términos de parámetros ajustables, son demasiados parámetros para almacenarlos en un ordenador. Olvídate de hacer integrales, etc. Tendrías que hacer aproximaciones severas como, oh digamos, usar física clásica cuando sea posible con mecánica cuántica semi-heurística insertada aquí y allá. Eso es exactamente lo que hace la gente.

En la mecánica cuántica relativista, se sustituye una función en un espacio complejo de 150 dimensiones por algo aún más complicado, supongo que un montón de operadores lineales complejos en cada punto? Así que el cálculo se hace aún más imposible en la práctica. (En principio, por supuesto sería obtener la respuesta correcta).

La cuestión fundamental es que la transición es un proceso complicado. Primero el átomo de carbono se contonea un poco hacia aquí, luego los electrones de valencia se distorsionan de una determinada manera, después el hidrógeno se contonea un poco hacia allá, y así sucesivamente. Muestreo de trayectorias de transición es una técnica poderosa para averiguar esta cadena de acontecimientos, y funciona en el marco de la mecánica estadística clásica o semiclásica ordinaria. Si intentáramos utilizar diagramas de Feynman, el cálculo sería completamente inabordable.

Answer 3

En principio, sí, se pueden calcular todas las reacciones químicas mediante diagramas de Feynman, ya que la teoría subyacente es la QED.

En la práctica, con una precisión razonable, el mecanismo de una reacción química puede describirse mediante la teoría de los estados de transición, ref. Atkins, "Química Física". La teoría utiliza muchos supuestos del estado de transición relacionados con la mecánica estadística del estado de equilibrio y normalmente funciona.

En esta línea, podemos utilizar operador/matriz de densidad, que un único vector de estado para describir una reacción. Es físicamente plausible ya que hay $10^{23}$ moléculas a escala realista.

Aún así, es posible utilizar la integral de trayectoria con la mecánica estadística, tal vez wiki y sus referencias http://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_molecular_dynamics

Existe un problema subyacente tanto en la teoría de estados de transición como en la dinámica molecular integral de trayectorias, a saber, la construcción de la superficie de energía potencial (definida por la aproximación Born-Oppenheimer). También existen algunas técnicas con diagramas de Feynmann, ref. Rev. Mod. Phys. 79, 291-352 (2007) .