Función de transformación: encogimiento horizontal

Question

Escribe la fórmula de la $f(x)$, si la gráfica de $f$ puede ser obtenido a partir de la gráfica de $y = g(x)$ por reducir horizontalmente por un factor de $5$ a continuación, mayús izquierda $3$unidades La ecuación debe ser $f(x) = g(5(x+3))$ o $g\left(\frac{1}{5}(x+3)\right)$? Yo prefiero la segunda respuesta, pero mi profesor dijo que la correcta es la primera? ¿Alguien puede explicar para mí ¿por qué es $5$ en lugar de $\frac{1}{5}$ mientras que estamos tratando con la horizontal reducción? Muchas gracias

Answer 1

He encontrado este en contra de la intuición cuando yo estaba aprendiendo álgebra.

Piense en ello como esto: $f(5x)$ da $f(0)$$x=0$,$f(5)$$x=1$,$f(10)$$x=2$. Variando el parámetro de entrada de $0$ $2$hizo la función de ir todo el camino de$f(0)$$f(10)$. Así que la sección de la gráfica de $f(x)$ que se utiliza para tener la anchura 10 tendrá sólo la anchura 2 en la gráfica de $f(5x)$.

Si es que aún no te haz clic, sólo quiero sugerir dibujo de un montón de ejemplos explícitos para las diferentes funciones $f$.

Answer 2

Intuitivamente, una función que ha reducido cubre su área de distribución original de los valores en un intervalo más corto. Con $5x$ en lugar de $x$, considere la función original en el intervalo de $[0,1]$, consigue $5\cdot(1/5) =1$, por lo que la función cubierto todos sus valores originales en $[0,1]$ en el momento de llegar a $x=1/5$, yo.e en el intervalo de $[0,1/5]$. En general, luego se cubre su rango de 5 veces más rápido.

Otra forma sencilla es considerar $cx$ para $c$ realmente grande. A continuación, para las pequeñas $x$, ya has cubierto una gran parte de la función del rango.

Answer 3

Para reducir una función para hacer la gráfica de la función parece más estrecho.

Por ejemplo, considere la función $$f(x)=x^2$$ Si usted desea hacer la función de reducir horizontalmente por un factor de 2 a usted le desea la función $$f(2x) = (2x)^2 = 4x^2$$ Por otro lado, se podría argumentar que $$f\left(\frac{1}{2}x\right) = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = \frac{1}{4}x^2$$ es correcto.

Si se hace un gráfico de las funciones, se obtiene

Obviamente, la función de $f(2x) = (2x)^2 = 4x^2$ parece más estrecho. Del mismo modo, su pregunta le pide a reducir la función por un factor de cinco, por lo que debe ser $f(5x)$ en lugar de $f\left(\frac{1}{5}x\right)$.