Escribir la línea de $y=2x+1$ en forma polar

Question

Dejando <span class="math-container">$x=r\cos(\theta)$</span> y <span class="math-container">$y=r\sin(\theta)$</span>, he obtenido <span class="math-container">$r=\dfrac{1}{\sin(\theta)-2\cos(\theta)}$</span>.

¿Puede representar realmente esta ecuación polar a la línea? Tengo curiosidad porque el denominador está definido para algunos valores.

Gracias.

Answer 1

Yo diría que la mejor representación es la ecuación de <span class="math-container">$$r(\sin\theta - 2\cos\theta)=1$$ where you avoid the undefined cases when <span class="math-container">$\sin\theta-2\cos\theta = 0$</span>. In this equation, it's clear that such points are not on the line (since the left side of the equation is <span class="math-container">$0$</span>). In fact, those points are on the line <span class="math-container">$y=2x\color{red}{+0}$</span></span>