Antecedentes: La captura de pantalla de abajo es el libro de la solución a un año 1 pregunta de probabilidad (Sheldon Ross auto de prueba 7.12). Yo entiendo todo, excepto la última igualdad.
Mi Pregunta: Es el recuadro de color rojo igual que el cuadro azul de abajo? ¿Me puedes mostrar paso a paso cómo hacerlo? Supongo que hay algo de identidad que hacen que sea más fácil...
Mi Intento: por Desgracia, en lugar de ser capaz de resolver la cuestión el uso de las matemáticas, la puse en python y obtuvo resultados diferentes para el rojo y el azul de la caja... pero mi script podría estar equivocado. Gracias por tu ayuda.
n = 5
redBox = 0
for i in range(1,n):
for j in range(i+1,n+1):
redBox += (i-1)*(j-n)
redBox = 2*redBox / ((n-2)**2 * (n-1))
blueBox = 0
for i in range(1,n):
blueBox += (i-1)*(n-i)*(n-i-1)
blueBox = -blueBox / ((n-2)*(n-1)**2)
print(redBox,blueBox)
y para $n=5$ I get $\text{red box} = -0.277$ vs $\text{blue box} = -0.20833$.
Gracias.
Libro de solución