Efectos del bloqueo en las tasas de error de tipo I y tipo II

Question

Estoy estudiando el bloqueo en ANOVA y me pregunto sobre el siguiente escenario.

Supongamos que hacemos un diseño de bloques aleatorios generalizados. Supongamos que SSBL = 0 y que tampoco tuvo efecto de interacción con el tratamiento.

Ahora, si hago el test F sobre la hipótesis $H_0: \text{treatment effects are zero}$ entonces veré que mis valores p aquí serán mayores porque los grados de libertad del denominador son menores mientras que el valor estadístico de la prueba F $F^* = \dfrac {MSTR}{MSE}$ seguirá siendo el mismo. ¿Significa esto que mi tasa de error de tipo I ha aumentado debido a la elección de la variable de bloqueo equivocada? Leí en alguna parte que la potencia de la prueba F disminuirá en tal escenario (disculpe, no puedo encontrar ese enlace ahora). Pero si la tasa de error de tipo I aumenta, entonces el error de tipo II disminuye, lo que significa un aumento en la potencia de la prueba.

Así que no puedo entender cómo las tasas de error se ven afectadas por el uso/mal uso del bloqueo. ¿Puede alguien por favor aclararme un poco?

Answer 1

¿Estás seguro de que el error de tipeo aumenta? Hablas del caso específico en el que el SSBL=0, pero en realidad si el verdadero bloqueo no tiene efecto, es muy poco probable que el SSBL observado sea exactamente 0, así que tu estadística F será diferente. El cambio en la estadística F y el cambio en los grados de libertad deberían anularse mutuamente para dar la misma tasa de error de tipo I (en promedio).

Restringir la suma de bloqueo de los cuadrados para que sea exactamente 0 sería como hacer una prueba t de 1 muestra y restringir la media de la muestra para que sea exactamente la misma que la media hipotética, que es poco probable que se observe alguna vez y sí ese caso artificial afecta al error de tipo I. Pero la realidad tendrá una diferencia en la media/suma de cuadrados observada.

Puedes probar esto por simulación. Genera algunos datos en los que el bloqueo no tenga efecto (aunque no fuerces la suma de los cuadrados a 0) y analízalos con y sin el factor de bloqueo. Repite el proceso un montón de veces para ver con qué frecuencia rechazas el nulo. Si el nulo es verdadero, entonces esto da una comparación de las tasas de error de tipo I (si todas las demás suposiciones se sostienen, entonces ambas deben ser cercanas al alfa), si el nulo es falso, entonces esto te permitirá comparar la potencia y deberías ver más potencia al no bloquear (puedes sorprenderte por el tamaño de la diferencia de potencia).

Answer 2

No obtendrá un aumento de los errores de tipo I, aunque $SSBL = 0$ . Es cierto que su denominador tendrá menos grados de libertad, pero el $SSE$ será idéntico porque $SSBL$ es $0$ . Por lo tanto, dividirán $SSE$ por un número más pequeño, dando un mayor $MSE$ . Esto a su vez significa que el denominador de su $F$ es más grande, lo que da lugar a una menor $F$ estadística. Desde que tu $p$ -el valor se reduce a medida que tu $F$ valor se hace más grande, tu $p$ -el valor se hará más grande cuando tu $F$ La estadística es más pequeña. Hay muchos pasos a seguir aquí, pero el resultado final es que tu $p$ - el valor será mayor. Aquí hay un esquema:
$$\big(SSE\ {\rm same}\ \&\ df_E \downarrow \big) \quad \Rightarrow \quad MSE \uparrow \quad \Rightarrow \quad F \downarrow \quad \Rightarrow \quad p \uparrow$$
Supongamos que el nulo es cierto, y que $SSBL = 0$ . Porque el nulo es cierto, cometerás un error de tipo I si $p<\alpha$ . Tu alfa está fijado a priori, así que si tu $p$ -el valor es mayor, es menos probable que sea $<\alpha$ . Por lo tanto, la probabilidad de un error de tipo I es menor. Es decir, tendrá una potencia menor, y posiblemente una menor tasa de error de tipo I, pero ciertamente no una mayor.