Otra forma de demostrarlo es utilizando las propiedades de optimización de la triangulación de Delaunay, que se tratan, por ejemplo, en este documento (sección 4.2) y esta presentación . Llamamos arista de una triangulación localmente Delaunay si forma parte del casco convexo o si la circunferencia de ninguno de los triángulos que la contiene contiene al tercer vértice del otro triángulo que la contiene. Entonces, cualquier arista que no sea localmente Delaunay puede sustituirse mediante un giro de arista por otra que sí lo sea. Además, si ordenamos las triangulaciones formando el vector de ángulos de vértice (todas las triangulaciones tienen el mismo número de triángulos y, por tanto, de ángulos de vértice), ordenándolo de forma ascendente y utilizando el orden lexicográfico en estos vectores ordenados, los giros de arista aumentan la triangulación respecto a este orden, ya que aumentan el ángulo mínimo en los triángulos que las contienen. Por tanto, el proceso debe terminar con una triangulación en la que todas las aristas sean localmente Delaunay. Esto implica las propiedades globales de Delaunay y, por tanto, la triangulación resultante es una triangulación de Delaunay. Cualquier triangulación de Delaunay puede transformarse en cualquier otra triangulación de Delaunay mediante volteos de aristas en los polígonos convexos alrededor de los vértices de Voronoi equidistantes de más de tres puntos. (Otra posibilidad es perturbar ligeramente los puntos para llevarlos a la posición general y hacer que la triangulación de Delaunay sea única y evitar así este caso especial). Así, hay una secuencia de volteos de aristas desde $\Delta_1$ a una triangulación de Delaunay a otra triangulación de Delaunay y de nuevo a $\Delta_2$ (utilizando la inversa de la secuencia de volteos de aristas necesaria para girar $\Delta_2$ en una triangulación de Delaunay).
