Estoy tratando de mostrar que para un evento con probabilidad positiva hay algunos n limitada por 1/P(a) tal que $P(A \cap$ T$^{-n}A) > 0$, donde T es la probabilidad de preservar la transformación. Estoy pegado, porque yo no estoy viendo lo que se mantiene todo el $T^{-k}A$ de los clústeres alrededor de una determinada porción del espacio muestral. ¿Hay algo que podamos decir acerca de la $T^{-j}A \cap T^{-k}A$?
Yo llegar a donde n: desde $0 < P(A) < 1$, hay algunos $n$ tal que $P(A) < 1/n$. Este fluye muy bien con las relaciones $1 \ge nP(A) = \sum_{k=1}^n P(A) = \sum_{k=1}^n P(T^{-k}A) \ge P(\bigcup_{k=1}^n T^{-k} A)$. Mi idea es asumir por cada una de las $k \le n, P(A \cap T^{-k} A) = 0$ y derivar algunas contradicción, pero si $P(T^{-j}A \cap T^{-k}A)$ es lo suficientemente grande como yo no puede estar seguro de que las órbitas de cubrir una porción suficiente de la muestra en el espacio.
