Actualmente, mi formación en matemáticas incluye cálculo 1-3, álgebra lineal, y alguna introducción a la teoría de conjuntos/matemáticas discretas. ¿Qué me recomendarías que estudiara durante el verano para prepararme para el Putnam? ¿Análisis real, topología, álgebra abstracta (todo lo anterior)? ¿Qué sería lo más pertinente? Gracias.
Respuestas
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Andrew Bolster
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111
Hay muchos libros buenos.
- Concurso de Matemáticas William Lowell Putnam: Problemas y soluciones: 1938-1964
- Concurso de Matemáticas William Lowell Putnam: Problemas y soluciones: 1965-1984
- Concurso de Matemáticas William Lowell Putnam: Problemas y soluciones: 1985-2000
- Putnam y más allá
- Estrategias para la resolución de problemas
Los 3 primeros son todos los concursos desde 1938 hasta 2000, e incluye las soluciones de todos ellos. Los 2 últimos tienen muchos problemas ordenados por temas. Así que esos son algunos temas que puedes estudiar. Los 2 últimos son probablemente mejores por esta razón porque te enseña muchas estrategias/técnicas de resolución de problemas y te da problemas que puedes intentar con esas técnicas. Luego, puedes intentar otros problemas de los 3 primeros libros donde no están organizados por temas. Si estás en la universidad ahora, tu biblioteca puede tener algunos o todos estos libros, o libros similares.
pm100
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8303
Si quieres hacerlo bien en el Putnam, creo que harías bien en echar un vistazo a los libros que ha sugerido Graphth. Sin embargo, descartar el análisis real, el álgebra abstracta y la topología, podría ser un error bastante grave- a menudo hay al menos 2-3 preguntas que cubren esos temas.
Afortunadamente, estas preguntas sólo requieren un conocimiento básico de los principios fundamentales de estas áreas de las matemáticas, seguido de una inmensa aptitud que sólo se puede desarrollar realmente entrenando para los problemas de tipo concurso.
Si tuviera que recomendar una "lista de prioridades" para prepararse para el Putnam, así es como clasificaría los temas de los libros:
(1) Problemas matemáticos tipo concurso (antiguas pruebas de Putnam y soluciones, El arte de resolver problemas, cualquier cosa escrita por Titu Andreescu, etc.
(2) Teoría de conjuntos
(3) Teoría de los números
(4) Análisis (cálculo, análisis real, análisis complejo)
(5) Combinatoria
(6) temas básicos de álgebra abstracta
(7) temas básicos de topología
Familiarizarse con estos temas debería ayudarle a obtener una buena puntuación. Sin embargo, es una tarea difícil. La mayoría de los profesores de matemáticas no serían capaces de obtener una buena puntuación en el Putnam; no es porque su capacidad para enseñar e investigar sea mala en absoluto, sino porque los problemas de tipo concurso realmente requieren entrenamiento y desarrollo para ser abordados in situ.
Buena suerte.
bovium
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919
