Supongamos que tenemos un club con exactamente $5$ de los estudiantes. Muestra, utilizando vectores, que no podemos formulario de $6$ grupos de manera que cada dos grupos comparten exactamente $1$ estudiante.
Así que si dejamos $v_1 , \dots ,v_6$ $6$ vectores linealmente independientes en $\mathbb{R}^5$, donde el $j$'th entrada de $v_i$ $1$ fib estudiante $j$ está en el grupo $i$ $0$ lo contrario, entonces podemos considerar $c_1 v_1+\dots + c_6 v_6=0$ y mostrar que cada una de las $c_i=0$. Para ello, la expansión de $(c_1 v_1+\dots + c_6 v_6) \cdot (c_1 v_1+\dots + c_6 v_6)=0$ le da:
$c_1 |v_1|^2+\dots +c_6|v_6|^2+2(c_1c_2 + c_1c_3+\dots +c_5c_6)=0$ desde $v_i\cdot v_j=1$ al $i \neq j$.
No puedo averiguar cómo proceder a partir de aquí para mostrar cada una de las $c_i=0$.
