Problema de integración exponencial

Question

$$ \int 2^{3x} \times 5^x \times 3^{2x} dx $$

Creo que se supone debemos convertir todos los términos en el formulario de registro, pero no estoy seguro, y aparte de eso no tengo ni idea cómo abordar este problema.

Answer 1

sugerencia: $$2^{3x}\cdot 5^x\cdot 3^{2x} = (2^3\cdot 5\cdot 3^2)^x$ $

Answer 2

$2^{3x} = (2^3)^x = 8^x$ y $3^{2x} = (3^2)^x = 9^x$ e integración de $a^x = \frac{a^x}{\ln(a)}$ así que tu pregunta es muy fácil ahora

$$ \int 2^{3x} \times 5^x \times 3^{2x} = \int 8^x \times 5^x \times 9^x$$ which is equal to $\int (8 \times 9)^x$ which is $\int \times 5 (360) ^ x $ and so the result is $% $$\frac{360^x}{\ln{360}}$

Aviso que usé la propiedad que $$\color{blue}{(abc)^x = a^xb^xc^x}$$ where $ a, b, c, x$ son números enteros

Answer 3

El integrando es $360^x$. ¿A ayuda?

Answer 4

Sugerencia:

$$c^x = e^{\log ( c ) x}.$$