Supongamos que en lugar de tener un cajón, tiene dos cajones. Cada cajón tiene algunas medias o calcetines que son de color blanco y algunos que son de color negro. 1 tiene w negro calcetines y calcetines x blanco. 2 tiene negro y calcetines y calcetines blanco z. w + x = y + z. Si usted saca todos los calcetines al azar, 1 de cada cajón para hacer pares, hasta que ambos cajones están vacías, ¿qué es número esperado (o medio) de veces que sacó un calcetín negro de cajón 1 y 2? ¿Es [{w/(w+x)}{y/(y+z)}](w + x)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
Puntos
89
Podemos cambiar la notación un poco. Deje $n$ el número de calcetines en cada cajón, y supongamos que el primer cajón de la ha $a$ negro y el segundo ha $b$.
En el $i$-th dibujar sacamos un calcetín de cada cajón. Para$i=1$$n$, vamos a $X_1=1$ si ambos son de color negro, y deje $X_i=0$ lo contrario. Queremos $E(Y)$, donde $Y=X_1+\cdots +X_n$. Por la linealidad de la expectativa esto es $E(X_1)+\cdots+E(X_n)$.
Finalmente, $E(X_i)=\Pr(X_i=1)=\frac{a}{n}\cdot\frac{b}{n}$. Por lo $E(Y)=\frac{ab}{n}$.
Observación: Si estoy leyendo su fórmula correctamente, usted llegó a la misma conclusión.
