semi-martingalas continuas como integrales estocásticas del movimiento browniano

Question

¿Qué es un ejemplo de una semi-martingala continua que no puede escribirse como una integral estocástica con respecto al Movimiento Browniano?

Answer 1

Deje X (t) = B (g (t)) donde g es la función de Cantor. Este es un cambio de tiempo del movimiento browniano y se ve fácilmente como una martingala. Tenga en cuenta que aunque X 'existe y es cero ae, X no tiene variación acotada de hecho [X] = g. Si X = HB (integral estocástica) para algún proceso H integrable cuadrado adaptable, entonces tendríamos 0 = g '= H ^ 2 ae => H = 0 ae => X = 0 ae