Relación entre la irradiancia y el brillo

Question

Una pregunta relacionada con la radiometría:

Irradiación $E$ en un punto $x$ se puede escribir como:

$$E = \int_\Omega L(x, \omega) cos(\theta) d\omega$$

Entiendo esta fórmula y de dónde viene. La ecuación para el resplandor se puede escribir como:

$$L = {d^2\Phi \over {d\omega dA^\perp cos(\theta)}}$$

Lo que no entiendo es que si sustituimos esta última ecuación en la primera por la irradiancia, ¿no obtenemos:

$$E = \int_\Omega {d^2\Phi \over {d\omega dA^\perp cos(\theta)}} cos(\theta) d\omega \rightarrow \int_\Omega {d^2\Phi \over {dA^\perp}} \rightarrow \int_\Omega d({d\Phi \over dA^\perp}) \rightarrow \int_\Omega dE$$

que no tiene sentido para mí? ¿Qué me falta? ¿Es la irradiancia la integral de la irradiancia diferencial sobre el hemisferio?

Answer 1

Resplandor es el término correcto para lo que vagamente describimos como "brillo".

Sus unidades son vatios por metro cuadrado, por estereorradián.

La irradiación es simplemente vatios por metro cuadrado, y describe la potencia por unidad de área que incide sobre una superficie.

El brillo es invariable bajo todas las transformaciones ópticas (reflexión, refracción, etc.)

La única manera de cambiar la radiancia es introducir procesos estadísticos (dispersión por materiales difusos).

Esto siempre implica pérdidas de energía, debido a la dispersión de gran ángulo y de espalda, y a la absorción en el medio difusor.

La constancia de la radiación es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Si fuera posible cambiar la radiación sin pérdidas, podríamos aumentar la radiación de una emisión de una fuente de cuerpo negro, e incidir en un segundo cuerpo negro, lo que llevaría a ese cuerpo a una temperatura más alta que la de la fuente. Debido a la bidireccionalidad, si no se puede aumentar la radiación, tampoco se puede disminuir (sin pérdidas).

Answer 2

En tu expansión de la ecuación integral para la irradiancia, deberías expandirla así:

$$E(x) = \int_\Omega {d^2\Phi \over {d\omega dA cos(\theta)}} cos(\theta) d\omega \rightarrow \int_\Omega {dE(x) \over {d\omega}} d\omega \rightarrow \int_\Omega dE(x).$$

Esto sumará todas las irradiaciones diferenciales sobre el punto, dando como resultado la irradiancia total en ese punto.