En mi libro, que dice que cualquier bola de B(a,r) más de los números reales es igual al intervalo abierto (a−r,a+r). Me pregunto cómo puedo demostrar que esto es cierto, sólo el uso de la métrica de los axiomas.
Si la métrica es igual a d:R×R:a,b↦|b−a|, entonces esto es obviamente cierto.
Sé que una métrica representa la distancia, pero no necesariamente tiene que ser igual a la distancia real de la función de d que he mencionado anteriormente. La razón por la que pregunto esto es porque en Rn tienes varias métricas, por ejemplo, la métrica Euclidiana, la máxima métrica, ...