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Bola abierta sobre los números verdaderos

En mi libro, que dice que cualquier bola de B(a,r) más de los números reales es igual al intervalo abierto (ar,a+r). Me pregunto cómo puedo demostrar que esto es cierto, sólo el uso de la métrica de los axiomas.

Si la métrica es igual a d:R×R:a,b|ba|, entonces esto es obviamente cierto.

Sé que una métrica representa la distancia, pero no necesariamente tiene que ser igual a la distancia real de la función de d que he mencionado anteriormente. La razón por la que pregunto esto es porque en Rn tienes varias métricas, por ejemplo, la métrica Euclidiana, la máxima métrica, ...

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DiGi Puntos 1925

La declaración se basa en la suposición de que B(a,r) se define en términos de la métrica euclidiana. La función d:R×RR:(x,y)2|xy| is a perfectly good metric on R that generates the usual topology, but $$\begin{align*} B_d(a,r) &= {x\in\mathbb{R}:d(a,x)<r a-x="">No (ar,a+r).

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