Hallar el valor de $\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{4+ ....... }}}}$

Question

He intentado resolver esta cuestión. Sería genial si alguien da alguna idea acerca de cómo ir sobre la solución de esta cuestión.

Answer 1

Dos comentarios largos Esta pregunta está relacionada con otra pregunta, pero parece que no hay una forma cerrada a partir de sus respuestas realmente parciales:

• Evaluar la suma $\lim_{n\to \infty}\sqrt[2]{2+\sqrt[3]{2+\sqrt[4]{2+\cdots+\sqrt[n]{2}}}}$
• Problema 6 - OMI 1985
• Cómo encontrar este límite: $A=\lim_{n\to \infty}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt{\frac{1}{n}}}}}$
• Encontrar el límite $L=\lim_{n\to \infty} \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}}$