¿Cómo encontrar la suma parcial de serie y demostrar convergencia?

Question

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+3}{2^{n-1}}$ $ ¿Cómo encontrar la suma parcial, la suma de la serie y probar convergencia? Puede ser que podemos utilizar algunas series geométricas.

Answer 1

Sugerencia: demostrar por inducción que la suma finita está dada por %#% $ #%

Answer 2

Sugerencia. Uno puede comenzar con la evaluación estándar finita : $$ 1 + x + x ^ 2 + \cdots + x ^ n = \frac {1-x ^ {n+1}} \quad {x 1} | x |