Probar que si $[F(\alpha):F]$ es impar, a continuación,$F(\alpha)=F(\alpha^2)$.
Mi justificación para esta pregunta es la siguiente;
Supongamos $F(\alpha^2)\subsetneq F(\alpha)$,$F \subsetneq F(\alpha^2) \subsetneq F(\alpha)$.
Como $[F(\alpha):F]=[F(\alpha):F(\alpha^2)][F(\alpha^2):F]$$[F(\alpha):F(\alpha^2)]=2$, se terminaría con el caso de que $[F(\alpha):F]$ es un múltiplo de 2 es decir, incluso lo que contradice la condición dada de $[F(\alpha):F]$ que se extraña.
Por eso, $F(\alpha^2) =F(\alpha)$.
Después de hacer esto, he visto una solución en alguna página web en la que él/ella usa el criterio de mínima polinomio.
Por favor, hágamelo saber Es mi justificación clara o hay lagunas en medio?
Gracias, Praphulla kowshik.
