Mapa de null-homotópicas de $T^{3}$ $S^{2}$

Question

Supongamos que colapso el esqueleto 2 $T^{3}$ y nos indica que este mapa $q$,\begin{equation} q:T^{3}\rightarrow S^{3} \end{equation} entonces composición $q$ con la fibración de Hopf,\begin{equation} S^{1}\hookrightarrow S^{3}\rightarrow S^{2} \end{equation} tenemos\begin{equation} f:T^{3}\rightarrow S^{2} \end{equation}

$f$ induce mapa trivial entre homología reducida y grupos de homotopía. Pero no encuentro otros invariantes Mostrar $f$ no es null homotópicas y no entiendo cómo solucionarlo.

Le agradezco su ayuda para cualquier sugerencia.

Answer 1

Gran consejo: utilice el hecho de que la fibración de Hopf es una fibra (es decir, la propiedad de elevación homotopy).