Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para la definición estándar de $O$ utilizado en ciencias de la computación, en función de la $f(n)$ grande $O$$g(n)$$n \to \pm \infty$, debe ser el caso de que exista $x_0 \in \Bbb R$ $M >0$ tal que para todo $|x| \ge x_0$, $|f(x)| \le M|g(x)|$. Es decir, $f$ estar delimitado por un múltiplo de $g$ finalmente como $x \to \infty$.
Así que ciertamente, se podría tomar $C = 1$ y, a continuación,$|\sin x| \le 1\cdot|x|$$\sin(x) = O(x)$. Pero $\sin x + 1$ $O(x)$ aunque $|\sin 0 + 1| \not\le C|0|$ cualquier $C > 0$. No importa lo que sucede a su función en los valores pequeños de a $x$, como $x \to \infty$. (Así que podemos tomar, por ejemplo, $C =1$ $x_0 = 1$ $|\sin x| \le 1 \le 1|x|$ todos los $|x| \ge |x_0|$.) También se $\sin x$ es en el hecho de $O(1)$, incluso ( $C = 1$ .)
Como se mencionó en el comentario del por ClementC y la página de la Wikipedia, gran $O$ notación se puede utilizar también como $x \to a$ para cualquier número real $a$. ($a = 0$ se utiliza muy comúnmente en el análisis numérico y la física.) Si lo que quieres decir cuando dijo $\sin x = O(x)$ ") para todos los números reales" fue encontrar si $\sin x = O(x)$ $x \to a$ por cada $a \in \Bbb R$, entonces su global vinculado $|\sin x| \le |x|$ hecho de establecer este.
