Tome la extensión de campo $\mathbb{Q}(z)$ donde $z$ es una primitiva de la tercera raíz de la unidad y considerar el conjunto $A$ de espacio vectorial automorfismos de a$\mathbb{Q}(z)$, de modo que para $T \in A$ el mapa de $\phi \mapsto T\phi T^{-1}$ es un isomorfismo de que el grupo de Galois. Es fácil mostrar que $T \phi T^{-1}$ es un automorphism de la aditivo grupo de $\mathbb{Q}(z)$ desde $T$ $\phi$ son lineales. Sin embargo, muestra que $T \phi T^{-1}(ab)=T \phi T^{-1}(a) T \phi T^{-1}(b)$ por cada automorphism $\phi$ $a, b \in \mathbb{Q}(z)$ pone una condición en $T$.
Específicamente, me puede mostrar el uso de otros métodos que cualquier $T$ corrige el grado del polinomio mínimo de elementos de $\mathbb{Q}$ $T$ debe ser de la forma $1 \mapsto c, z \mapsto a+bz$ donde$b \neq 0$$a, b, c \in \mathbb{Q}$. A continuación, el multiplicativo condición en $T \phi T^{-1}$ da la condición de $a+c+ac=b$. Así pues, parece que los mapas de la forma $1 \mapsto c, z \mapsto a+(a+c+ac)z$ debería funcionar. Por desgracia, mis cálculos muestran que este tipo de mapas no forman un grupo y, sin embargo, desde mi definición de estos por encima de los mapas, parece que se debe. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?
