El $p$-ádico números forman una parte integral de dominio, siempre que $p$ es primo.
Echemos un vistazo a la $n$-ádico números al $n$ no es primo.
Caso $n = 10$
Hay divisores de cero. Ver esta pregunta anterior.
Caso $n = pq$ donde $p$ e $q$ son coprime (no necesariamente principales, pero no $1$).
También hay divisores de cero. Una construcción similar obras.
Caso $n = p^k$ donde $p$ es el primer y $k > 1$
No se han dado cuenta de este uno de sin embargo, ni siquiera el caso más simple de $n = 4$. La construcción en la pregunta anterior anterior no funciona y no he encontrado una alternativa todavía. Mirando aproximaciones en $\mathbb{Z}_4$, $\mathbb{Z}_{16}$, $\mathbb{Z}_{64}$, etc solo me lleva a ceros los divisores que terminan en ceros, lo que sugiere, pero no demuestra, que no hay ninguno.
Tenga en cuenta que estoy usando $\mathbb{Z}_n$ de los enteros modulo $n$ e no $n$-ádico números. Creo que he visto que se usa para ambos. Lo habitual es que si quieres discutir ambos al mismo tiempo?
Otra pregunta anterior pregunta por qué $4$-ádico números no son posibles. La respuesta parece ser que son posibles, sino una norma que no puede ser definido. Así, se sale de la existencia de divisores de cero abierta.
Hay divisores de cero en la $4$-ádico números? Hay idempotents en la $4$-ádico números?
No he mirado $9$-ádico o de otro primer poderes todavía.
Por favor, no conteste directamente, pero algunas sugerencias se agradece.
