Quiero darle una manzana a 1 de cada 3 niños bastante el uso de un tirón de la moneda del juego. Cada niño llama a cara o cruz, y le doy la vuelta a la moneda una vez para cada niño. Si exactamente una niña hace correctamente, el niño obtiene la manzana. Si no hay una que se llama correctamente el juego se repite. Si dos niños llamada correctamente, el juego se repite entre los 2 niños hasta que sólo de ellos llamadas correctamente.
Es este juego de la feria; es decir, hace que cada niño tenga la misma probabilidad de ganar? Estoy asumiendo sí de forma intuitiva.
¿Qué acerca de un juego en el que yo sólo voltear la moneda una vez, y cada niño llamadas. Es este juego de la feria? Estoy asumiendo sí de forma intuitiva.
¿Cuál es el número esperado de coinflips en mi juego original? Yo recursivamente consiguió 6:
Deje $N_3, N_2$ el número de lanzamientos de tres y dos niños, respectivamente. Luego de tres niños: $$P(0\space correct\space calls) = 1/8 $$ $$P(1\space correct\space call) = 3/8 $$ $$P(2\space correct\space calls) = 3/8 $$ $$P(3\space correct\space calls) = 1/8 $$
Por lo tanto: $E(N_3) = \frac{3}{8} \cdot3 + \frac{2}{8}\cdot (3 + E(N_3)) + \frac{3}{8}\cdot(3 + E(N_2))$
Para dos niños:
$$P(0\space correct\space calls) = 1/4$$ $$P(1\space correct\space call) = 2/4$$ $$P(2\space correct\space calls) = 1/4$$
Por lo tanto: $E(N_2) = \frac{1}{2}\cdot 2 + \frac{1}{2}\cdot (2 + E(N_2))$
Por lo tanto: $E(N_2) = 4$ $E(N_3) = 6$
Para los curiosos, estoy tratando de ver si este "torneo de juego" es "isomorfo" de forma aleatoria la asignación de "T" para un niño, para luego hacer 3 coinflips hasta que una permutación de {T,H,H} se logra y, por tanto, el asignado niño recibe la manzana, como se describe por Tim Grieta en el Oído En la Calle (17e). Que "la asignación de juego" espera 8 coinflips mientras que yo estoy haciendo 6 en mi "partido del torneo." Probablemente soy malinterpretando su descripción de "juego de torneo" o incorrectamente cálculo 6.
