Es mi primera pregunta aquí, mi nombre es Massimiliano. ¿Cómo puedo demostrar que si $a/b$ es un cuadrado perfecto entonces $ab$ también es un cuadrado perfecto sin usar la unicidad de la descomposición en números primos?
Mi trabajo: Si $a/b$ es un cuadrado perfecto entonces existe $c$ tal que $c^2 = a/b$ entonces $c^2b^2 = (cb)^2 = ab$, y por lo tanto $ab$ es un cuadrado perfecto.
Pero (por el contrario) si $c^2 = ab$ y divido por $b^2$ obtengo $(c/b)^2 = a/b$. Pero no sé si $c/b$ es en realidad un número entero.
¡Gracias por la ayuda!
2 votos
¿Significa preguntar cómo mostrar que si $a/b$ es un cuadrado entonces $ab$ es un cuadrado? Eso no es lo que has escrito. De todos modos, $ab=(a/b)(b^2)$.
0 votos
He ayudado a formatear tu pregunta. Por favor verifica si lo que escribí es correcto.
0 votos
$a/b$ no es necesariamente un número entero. Pero para los números racionales tiene sentido preguntarse si también es un cuadrado perfecto.
0 votos
Estoy usando solo N (número natural 0,1,2, ...) y mi problema es demostrar que si ab es un cuadrado entonces a/b también es un cuadrado; pero solo soy capaz de demostrar que si a/b es un cuadrado entonces ab también es un cuadrado.
0 votos
¿Debemos mostrar en ambos sentidos?
0 votos
Por ejemplo, si tomas $a=4, b=9$ entonces $ab$ es un cuadrado perfecto. pero $a/b$ es racional, así que ¿quieres decir que es un cuadrado perfecto en racional?
0 votos
Ehm ... sí, por favor :-)
0 votos
Ok, ¡así que lo inverso es FALSO! ¡Gracias, realmente lo siento!
0 votos
Haha okay . no prob :)
0 votos
Una afirmación que es verdadera, y quizás deseas registrar es la siguiente: si $ a \cdot b $ es un cuadrado y $a$ es divisible por $b$, entonces $a/b$ también es un cuadrado. (¡y ya tienes una prueba para esto!)