¿Quiero encontrar la distribución previa conjugada para la distribución hipergeométrica noncentral de Fisher? Básicamente quiero integrar los parámetros de las distribuciones para llegar a la probabilidad bayesiana de observar algunos datos con la distribución hipergeométrica noncentral del.
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Hertanto Lie
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Tal vez un conjugado antes no existe para el noncentral distribución hipergeométrica.
Si alguien quiere confirmar esto, vale la pena señalar que el conjugado de un univariante distribución hipergeométrica es el beta-binomial; el conjugado a una distribución hipergeométrica multivariante es la de Dirichlet-Multinomial (de Fink, 1997). Para más detalles sobre la derivación, ver Dyer y Pierce, 1993.
Dyer, Danny y Pierce, Rebecca L. "En la Elección de la Antes de la Distribución Hipergeométrica de Muestreo". Comunicaciones en Estadística-Teoría y Métodos, 1993, 22(8), 2125-214
Fink, D. 1997. Un Compendio de Conjugar los Priores.
patfla
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A partir de la declaración de la pregunta, parece como si no requieren conjugacy per se, sino que sería como una solución analítica para su integración. De la forma de la distribución, parecería a primera vista que el análisis de la mayoría de las soluciones sería bastante desordenado y difícil de interpretar. La "analítica" de la solución es probable que implican el no-analítica de funciones (como la función gamma, beta de la función, la función hipergeométrica confluente), que puede requerir la evaluación numérica de todos modos.
Puede ser más rápido el uso de MCMC, el rechazo de muestreo o de alguna otra técnica numérica para realizar la integración. Pero esto significa que usted necesita para elegir un previo para que los parámetros (idealmente, uno que describe lo que usted sabe acerca de ellos).
Una opción que viene a mi mente, es el producto de la beta binomial antes de la "central hipergeométrica" parte, y una distribución beta de la segunda clase para el odds ratio parámetro. (distribución beta de la segunda clase es la distribución de la razón de probabilidad de una beta distribuida variable aleatoria, similar a una distribución F). Pero esto es algo de una elección arbitraria, que sólo se basa en la conjugacy a la central de la distribución hipergeométrica, y un "pesado de cola" de la distribución (posiblemente sólidos? definitivamente, más robustos que los rayos gamma o los gamma inversa) para el odds ratio parámetro.
También, los parámetros que se están integrando a cabo? y los parámetros que se están tomando la probabilidad de que?
