3 variables aleatorias tienen correlación pares igual, ¿cuáles son los posibles valores de correlación?
Creo que 1 y 0 son las respuestas obvias, pero hay más, y ¿cómo puedo encontrarlos?
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- Obligado por la correlación de tres variables aleatorias (4 respuestas )
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Vamos $X_1$, $X_2$, $X_3$ tres variables aleatorias con el común de pares coeficiente de correlación $\rho$$\mbox{corr}(X_i, X_j)= \rho$$i \neq j$$|\rho|\leq 1$. Así, la matriz de correlación de $X = (X_1, X_2, X_3)$ es $$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & \rho & \rho \\ \rho & 1 & \rho \\ \rho & \rho & 1 \end{array} \right) . $$ Matrices de correlación necesidad de ser positivo-semidefinite, lo que implica que su líder principal de los menores de edad son todas positivas. Por lo $\rho$ debe satisfacer las dos condiciones siguientes $$ \begin{cases} 1 - \rho^2 &\geq 0,\\ 1 - 3\rho^2 + 2\rho^3 &\geq 0 . \end{casos} $$ La primera condición es siempre satisfecho, y la segunda condición implica que $\rho \geq -0.5$.
usεr11852
Puntos
5514
Sólo una nota al margen para corregir las respuestas ya dadas (+1 tanto). La correlación/matriz de covarianza se describe está compuesto simétrico. Esto tiene algunos de los más importantes teóricos implicación en cómo uno de los intérpretes de un modelo; en particular, uno podría asumir que la co-varianza de las variables analizadas pueden ser perfectamente particiones en un "compartida" de los componentes y el "no compartidos" componente entre las variables. Una (un poco) de ajuste común para este tipo de estructuras a utilizarse es cuando la suposición de igualdad de correlación de los residuos es plausible; por ejemplo, cuando se trata de la repetición de pruebas en la misma condición en un experimento.
El CV enlace: "¿Cuál es el compuesto de la simetría en la llanura inglés?" da una mayor profundidad de la presentación de un compuesto de simetría.
